模擬CPDT圓圈移動之可能路徑

原先設定了個規則。依照不同的規則，我嘗試做了許多的模擬，以確定是否可使用此些規則。

規則一：2-9個圓圈數，依圓圈數增加而點擊總距離遞增。

若點擊總距離為影響變項，距離應該不能太近，因此設定每個點擊總距離遞增範圍為於1-1.5單位。經過模擬後，此遞增規則可行。以下有列出每個圓圈之間隔距離設定，且包括可能發生之路徑。(√3=1.73；√7=2.65)

規則二：相同點擊總距離，但不同圓圈數。點擊總距離遞增，但前個圓圈數 (如三個圓圈)之子題二和下個圓圈數(如四個圓圈)之子題一的點擊總距離為一樣。以此方式比較是否點擊總距離為造成項目難度的主要變項。

經過模擬後，此規則不可行，因為單位非為整數，除非都設計成間隔距離為1-2單位。在設定間隔距離為1-2單位下，第一個子題都是間隔距離為1單位所組成組，第二個子題有1個間隔距離為2單位，其它都是間隔距離為1單位所組成。如5個圓圈，第一個子題之間隔距離為1+1+1+1，第一個子題之間隔距離為1+1+1+2。此模式會限制圓圈移動的變化性。

以下為依據規則一，列出可能發生路徑，1-10數字請參考圖一之圓圈標號。

圖一

我花了許多的時間，暫時模擬到五個圓圈，模擬可能路徑是個大工程!!
二個圓圈

子題一

間隔距離：1

路徑

1à2；1à3；2à1；2à3；2à4；2à5；3à1；3à2；3à5；3à6；4à2；4à5；4à7；4à8；5à2；5à3；5à4；5à6；5à8；5à9；6à3；6à5；6à9；6à10；7à4；7à8；8à4；8à5；8à7；8à9；9à5；9à6；9à8；9à10；10à6；10à9

子題二

間隔距離：2

路徑

1à4；1à6；2à7；2à9；3à8；3à10；4à1；4à6；6à1；6à4；7à2；7à9；8à3；8à10；9à2；9à7；10à3；10à8

三個圓圈

子題一

間隔距離：1+2=3

路徑

第一間隔為1單位，第二間隔為2單位

1à2à7；1à2à9；1à3à8；1à3à10；2à1à6；2à1à4；2à3à8；2à3à10；2à4à1；2à4à6；3à1à4；3à1à6；3à2à7；3à2à9；3à6à1；3à6à4；4à2à7；4à2à9；4à7à2；4à7à9；4à8à3；4à8à10；5à2à7；5à2à9；5à3à8；5à3à10；5à4à1；5à4à6；5à6à1；5à6à4；5à8à3；5à8à10；5à9à2；5à9à7；6à3à8；6à3à10；6à9à2；6à9à7；6à10à3；6à10à8；7à4à1；7à4à6；7à8à3；7à8à10；8à4à1；8à4à6；8à7à2；8à7à9；8à9à2；8à9à7；9à6à1；9à6à4；9à8à3；9à8à10；9à10à3；9à10à8；10à6à1；10à6à4；10à9à2；10à9à7

第一間隔為2單位，第二間隔為1單位：1à4à2；1à4à5；1à4à7；1à4à8；1à6à3；1à6à5；1à6à9；1à6à10；2à7à4；2à7à8；2à9à5；2à9à6；2à9à8；2à9à10；3à8à4；3à8à5；3à8à7；3à8à9；3à10à6；3à10à9；4à1à2；4à1à3；4à6à3；4à6à5；4à6à9；4à6à10；6à1à2；6à1à3；6à4à2；6à4à5；6à4à7；6à4à8；7à2à1；7à2à3；7à2à4；7à2à5；7à9à5；7à9à6；7à9à8；7à9à10；8à3à1；8à3à2；8à3à5；8à3à6；8à10à6；8à10à9；9à2à1；9à2à3；9à2à4；9à2à5；9à7à4；9à7à8；10à3à1；10à3à2；10à3à5；10à3à6；10à8à4；10à8à5；10à8à7；10à8à9

子題二

間隔距離：√3+√7=4.38

路徑

第一間隔為√3單位，第二間隔為√7單位：2à6à7；2à8à1；3à4à10；3à9à1；4à3à7；4à9à1；5à1à8；5à1à9；5à7à3；5à7à6；5à10à2；5à10à4；6à2à10；6à8à1；8à2à10；8à6à7；9à3à7；9à4à10

第一間隔為√7單位，第二間隔為√3單位

1à8à2；1à8à6；1à9à3；1à9à4；2à10à5；3à7à5；4à10à5；6à7à5；7à3à4；7à3à9；7à6à2；7à6à8；8à1à5；9à1à5；10à2à6；10à2à8；10à4à3；10à4à9

四個圓圈

子題一

間隔距離：1+√3+√7=5.38

路徑

第一間隔為1單位，第二間隔為√3單位，第三間隔為√7單位

1à2à6à7；1à3à4à10；2à3à9à1；2à3à4à10；2à4à3à7；2à4à9à1；2à5à1à8；2à5à1à9；2à5à7à3；2à5à7à6； 2à5à10à4；3à2à6à7；3à2à8à1；3à5à1à8；3à5à1à9；3à5à7à6；3à5à10à2；3à5à10à4；3à6à2à10；3à6à8à1；4à2à6à7；4à2à8à1；4à5à1à8；4à5à1à9；4à5à7à3；4à5à7à6；4à5à10à2；4à8à2à10；4à8à6à7；5à2à6à7；5à2à8à1；5à3à4à10；5à3à9à1；5à4à3à7；5à4à9à1；5à6à2à10；5à6à8à1；5à8à2à10；5à8à6à7；5à9à3à7；5à9à4à10；6à3à4à10；6à3à9à1；6à5à1à8；6à5à1à9；6à5à7à3；6à5à10à2；6à5à10à4；6à9à3à7；6à9à4à10；7à4à9à1；7à8à2à10；8à4à3à7；8à4à9à1；8à5à1à9；8à5à7à3；8à5à7à6；8à5à10à2；8à5à10à4；8à9à3à7；8à9à4à10；9à5à1à8；9à5à7à3；9à5à7à6；9à5à10à2；9à5à10à4；9à6à2à10；9à6à8à1；10à6à8à1；10à9à3à7

第一間隔為1單位，第二間隔為√7單位，第三間隔√3為單位

1à2à10à5；1à3à7à5；2à1à8à6；2à1à8à6；2à1à9à3；2à1à9à4；2à3à7à5；2à4à10à5；3à1à8à2；3à1à8à6；3à1à9à4；3à2à10à5；3à6à7à5；4à2à10à5；4à7à3à9；4à7à6à2；4à7à6à8；4à8à1à5；6à3à7à5；6à9à1à5；6à 10à2à8；6à10à4à3；6à10à4à9；7à4à10à5；7à8à1à5；8à4à10à5；8à7à6à8；8à9à1à5；9à6à7à5；9à8à1à5；9à10à2à6；9à10à2à8；9à10à4à3

第一間隔為√3單位，第二間隔為1單位，第三間隔為√7單位

1à5à2à10；1à5à3à7；1à5à4à10；1à5à6à7；2à6à3à7；2à6à9à1；2à6à10à4；2à8à4à10；2à8à7à3；2à8à7à6；2à8à9à1；3à4à2à10；3à4à7à6；3à4à8à1；3à9à6à7；3à9à8à1；3à9à10à2；3à9à10à4；4à3à1à8；4à3à1à9；4à3à2à10；4à3à6à7；4à9à6à7；4à9à8à1；4à9à10à2；5à1à2à10；5à1à3à7；5à7à4à10；5à7à8à1；5à10à6à7；5à10à9à1；6à2à1à8；6à2à1à9；6à2à3à7；6à2à4à10；6à8à4à10；6à8à7à3；6à8à9à1；7à5à2à10；7à5à4à10；7à5à8à1；7à5à9à1；8à2à1à9；8à2à3à7；8à2à4à10；8à6à3à7；8à6à9à1；8à6à10à2；8à6à10à4；9à3à1à8；9à3à2à10；9à3à6à7；9à4à2à10；9à4à7à3；9à4à7à6；9à4à8à1；10à5à3à7； 10à5à6à7；10à5à8à1；10à5à9à1

第一間隔為√3單位，第二間隔為√7單位，第三間隔為1單位

2à6à7à4；2à6à7à8；2à8à1à3；3à4à10à6；3à4à10à9；3à9à1à2；4à3à7à8；4à9à1à2；4à9à1à3；5à1à8à4；5à1à8à7；5à1à8à9；5à1à9à6；5à1à9à8；5à1à9à10；5à7à3à1；5à7à3à2；5à7à3à6；5à7à6à3；5à7à6à9；5à7à6à10；5à10à2à1；5à10à2à3；5à10à2à4；5à10à4à2；5à10à4à7；5à10à4à8；6à2à10à9；6à8à1à2；6à8à1à3；8à2à10à6；8à2à10à9；8à6à7à4；9à3à7à4；9à3à7à8；9à4à10à6

第一間隔為√7單位，第二間隔為1單位，第三間隔為√3單位

1à8à4à3；1à8à4à9；1à8à5à7；1à8à5à10；1à8à7à5；1à8à9à3；1à8à9à4；1à9à5à7；1à9à5à10；1à9à6à2；1à9à6à8；1à9à8à2；1à9à8à6；1à9à10à5；2à10à6à8；2à10à9à3；2à10à9à4；3à7à4à9；3à7à8à2；3à7à8à6；4à10à6à2；4à10à6à8；4à10à9à3；6à7à4à3；6à7à4à9；6à7à8à2；7à3à1à5；7à3à2à6；7à3à2à8；7à3à5à1；7à3à5à10；7à3à6à2；7à3à6à8；7à6à3à4；7à6à3à9；7à6à5à1；7à6à5à10；7à6à9à3；7à6à9à4；7à6à10à5；8à1à2à6；8à1à3à4；8à1à3à9；9à1à2à6；9à1à2à8；9à1à3à4；10à2à1à5；10à2à3à4；10à2à3à9；10à2à4à3；10à2à4à9；10à2à5à1；10à2à5à7；10à4à2à6；10à4à2à8；10à4à5à1；10à4à5à7；10à4à7à5；10à4à8à2；10à4à8à6

第一間隔為√7單位，第二間隔為√3單位，第三間隔為1單位

1à8à2à3；1à8à2à4；1à8à2à5；1à8à6à3；1à8à6à5；1à8à6à9；1à8à6à10；1à9à3à2；1à9à3à5；1à9à3à6；1à9à4à2；1à9à4à5；1à9à4à7；1à9à4à8；2à10à5à3；2à10à5à4；2à10à5à6；2à10à5à8；2à10à5à9；3à7à5à2；3à7à5à4；3à7à5à6；3à7à5à8；3à7à5à9；4à10à5à2；4à10à5à3；4à10à5à6；4à10à5à8；4à10à5à9；6à7à5à2；6à7à5à3；6à7à5à4；6à7à5à8；6à7à5à9；7à3à4à2；7à3à4à5；7à3à4à8；7à3à9à5；7à3à9à6；7à3à9à8；7à3à9à10；7à6à2à1；7à6à2à3；7à6à2à4；7à6à2à5；7à6à8à4；7à6à8à5；7à6à8à9；8à1à5à2；8à1à5à3；8à1à5à4；8à1à5à6；8à1à5à9；9à1à5à2；9à1à5à3；9à1à5à4；9à1à5à6；9à1à5à8；10à2à6à3；10à2à6à5；10à2à6à9；10à2à8à4；10à2à8à5；10à2à8à7；10à2à8à9；10à4à3à1；10à4à3à2；10à4à3à5；10à4à3à6；10à4à9à5；10à4à9à6；10à4à9à8

子題二

間隔距離：2+2+√7=6.65

路徑

第一間隔為2單位，第二間隔為2單位，第三間隔為√7單位

1à4à6à7；1à6à4à10；2à7à9à1；2à9à7à3；2à9à7à6；3à8à10à2；3à8à10à4；3à10à8à1；4à1à6à7；4à6à1à8；4à6à1à9；6à1à4à10；6à4à1à8；6à4à1à9；7à2à9à1；7à9à2à10；8à3à10à2；8à3à10à4；8à10à3à7；9à2à7à3；9à2à7à6；9à7à2à10；10à3à8à1；10à8à3à7

第一間隔為√7單位，第二間隔為2單位，第三間隔為2單位

1à8à3à10；1à8à10à3；1à9à2à7；1à9à7à2；2à10à3à8；2à10à8à3；3à7à2à9；3à7à9à2；4à10à3à8；4à10à8à3；6à7à2à9；6à7à9à2；7à3à8à10；7à3à10à8；7à6à4à4；7à6à4à1；8à1à4à6；8à1à6à4；9à1à4à6；9à1à6à4；10à2à7à9；10à2à9à7；10à4à1à6；10à4à6à1

第一間隔為2單位，第二間隔為√7單位，第三間隔為2單位

1à4à10à3；1à4à10à8；1à6à7à2；1à6à7à9；2à7à3à8；2à7à3à10；2à9à1à4；2à9à1à6；3à8à1à4；3à8à1à6；3à10à2à7；3à10à2à9；4à1à8à3；4à1à8à10；4à1à9à24à1à9à7；4à67à2；4à6à7à9；6à1à8à3；6à1à8à10；6à1à9à2；6à1à9à7；6à4à10à3；6à4à10à8；7à2à10à3；7à2à10à8；7à9à1à4；7à9à1à6；8à3à7à2：8à3à7à9；8à10à2à7：8à10à2à9；8à10à4à1；8à10à4à6；9à2à10à3；9à2à10à8；9à7à3à8；9à7à3à10；9à7à6à1；9à7à6à4；10à3à7à2；10à3à7à9；10à8à1à4；10à8à1à6

五個圓圈

子題一

間隔距離：√3+√3+√3+√7=7.84

路徑

第一間隔為√3單位，第二間隔為√3單位，第三間隔為√7單位，第四間隔為√3單位

1à5à7à3à4；1à5à7à3à9；1à5à7à6à2；1à5à7à6à8；1à5à10à2à6；1à5à10à2à8；1à5à10à4à3；1à5à10à4à9；2à6à8à1à5；2à8à6à7à5；3à4à9à1à5；3à9à4à10à5；4à3à9à5；4à9à3à5；6à2à8à1à5；6à8à2à10à5；7à5à1à8à2；7à5à1à8à6；7à5à1à9à3；7à5à1à9à4；7à5à10à2à6；7à5à10à2à8；7à5à10à4à3；7à5à10à4à8；8à2à6à7à5；8à6à2à10à5；9à3à4à10à5；9à4à3à7à5；10à5à1à8à2；10à5à1à8à6；10à5à1à9à3；10à5à1à9à4；10à5à7à3à4；10à5à7à3à9；10à5à7à6à2；10à5à7à6à8

第一間隔為√3單位，第二間隔為√7單位，第三間隔為√3單位，第四間隔為√3單位

2à6à7à5à1；2à6à7à5à10；2à8à1à5à7；2à8à1à5à10；3à4à10à5à1；3à4à10à5à7；3à9à1à5à7；3à9à1à5à10；4à3à7à5à1；4à3à7à5à10；4à9à1à5à7；4à9à1à5à10；5à1à8à2à6；5à1à8à6à2；5à1à9à3à4；5à1à9à4à3；5à7à3à4à9；5à7à3à9à4；5à7à6à2à8；5à7à6à8à2；5à10à2à6à8；5à10à2à8à6；5à10à4à3à9；5à10à4à9à3；6à2à10à5à1；6à2à10à5à7；6à8à1à5à7；6à8à1à5à10；8à2à10à5à1；8à2à10à5à7；8à6à7à5à1；8à6à7à5à10；9à3à7à5à1；9à3à7à5à10；9à4à10à5à1；9à4à10à5à7

子題二

間隔距離：2+√3+√7+√7=9.03

路徑

第一間隔為2單位，第二間隔為√3單位，第三間隔為√7單位，第四間隔為√7單位

1à4à3à7à6；1à6à2à10à4；2à9à3à7à6；3à8à2à10à4；4à6à8à11à9；6à4à9à1à8；7à2à8à1à9；7à9à4à10à2；8à3à4à10à2；9à2à6à7à3；10à3à9à1à8；10à8à6à7à3

第一間隔為2單位，第二間隔為√7單位，第三間隔為√3單位，第四間隔為√7單位：2à7à3à4à10；2à7à3à9à1；2à7à6à8à1；3à10à2à6à7；3à10à2à8à1；3à10à4à9à1；4à1à8à2à10；4à1à8à6à7；4à1à9à3à7；6à1à8à2à10；6à1à9à3à7；6à1à9à4à10；8à10à2à6à7；8à10à4à3à7；8à10à4à9à1；9à7à3à4à10；9à7à6à2à10；9à7à6à8à1

第一間隔為2單位，第二間隔為√7單位，第三間隔為√7單位，第四間隔為√3單位

1à4à10à2à6；1à4à10à2à8；1à6à7à3à4；1à6à7à3à9；2à9à1à8à6；3à8à1à9à4；4à6à7à3à9；6à4à10à2à8；7à2à10à4à3；7à2à10à4à9；7à9à1à8à2；7à9à1à8à6；8à3à7à6à2；9à2à10à4à3；10à3à7à6à2；10à3à7à6à8；10à8à1à9à3；10à8à1à9à4

第一間隔為√3單位，第二間隔為2單位，第三間隔為√7單位，第四間隔為√7單位：2à8à3à7à6；3à9à2à10à4；4à3à8à1à9；5à1à4à10à2；5à1à6à7à3；5à7à2à9à4；5à7à9à1à8；5à10à3à7à6；5à10à8à1à9；6à2à9à1à8；8à6à4à10à2；9à4à6à7à3

第一間隔為√3單位，第二間隔為√7單位，第三間隔為2單位，第四間隔為√7單位

2à6à7à9à1；2à8à1à4à10；2à8à1à6à7；3à4à10à8à1；3à9à1à4à10；3à9à1à6à7；4à3à7à2à10；4à3à7à9à1；4à9à1à6à7；5à1à8à3à7；5à1à8à10à2；5à1à8à10à4；5à1à9à2à10；5à1à9à7à3；5à1à9à7à6；5à7à3à8à1；5à7à3à10à2；5à7à3à10à4；5à7à6à4à10；5à7à6à1à8；5à7à6à1à9；5à10à2à9à1；5à10à2à7à3；5à10à2à7à6；5à10à4à6à7；5à10à4à1à8；5à10à4à1à9；6à2à10à3à7；6à2à10à8à1；6à8à1à4à10；8à2à10à3à7；8à6à7à2à10；8à6à7à9à1；9à3à7à2à10；9à4à10à3à7；9à4à10à8à1

第一間隔為√3單位，第二間隔為√7單位，第三間隔為√7單位，第四間隔為2單位

2à6à7à3à8；2à6à7à3à10；2à8à1à9à7；3à4à10à2à7；3à4à10à2à9；3à9à1à8à10；4à3à7à6à1；4à9à1à8à3；4à9à1à8à10；6à2à10à4à1；6à8à1à9à2；6à8à1à9à7；8à2à10à4à1；8à2à10à4à6；8à6à7à3à10；9à3à7à6à1；9à3à7à6à4；9à4à10à2à7

第一間隔為√7單位，第二間隔為2單位，第三間隔為√3單位，第四間隔為√7單位

1à8à3à4à10；1à9à2à6à7；2à10à3à9à1；2à10à8à6à7；3à7à2à8à1；3à7à9à4à10；4à10à3à9à1；4à10à8à6à7；6à7à2à8à1；6à7à9à4à10；7à3à8à2à10；7à6à4à9à1；8à1à6à2à10；8à1à4à3à7；9à1à4à3à7；9à1à6à2à10；10à2à9à3à7；10à4à6à8à1

第一間隔為√7單位，第二間隔為√3單位，第三間隔為2單位，第四間隔為√7單位

1à8à6à4à10；1à8à2à7à3；1à8à2à7à6；1à9à3à10à2；1à9à3à10à4；1à9à4à6à7；7à3à9à2à10；7à3à4à1à8；7à3à4à1à9；7à6à2à9à1；7à6à8à10à2；7à6à8à10à4；10à2à6à1à8；10à2à6à1à9；10à2à8à3à7；10à4à3à8à1；10à4à9à7à3；10à4à9à7à6

第一間隔為√7單位，第二間隔為√7單位，第三間隔為√3單位，第四間隔為2單位

2à10à4à3à8；2à10à4à9à7；3à7à6à2à9；3à7à6à8à10；4à10à2à6à1；4à10à2à8à3；6à7à3à4à1；6à7à3à9à2；8à1à9à4à6；8à1à9à3à10；9à1à8à2à7；9à1à8à6à4

第一間隔為√7單位，第二間隔為√7單位，第三間隔為2單位，第四間隔為√3單位

2à10à4à1à5；2à10à4à6à8；3à7à6à1à5；3à7à6à4à9；4à10à2à7à5；4à10à2à9à3；6à7à3à8à2；6à7à3à10à5；8à1à9à2à6；8à1à9à7à5；9à1à8à3à4；9à1à8à10à5

以下圓圈數之路徑尚未模擬。

六個圓圈

子題一

間隔距離：√3+√3+√3+√7+√7=10.49

子題二

間隔距離：√7+√7+√7+2+2=11.95

七個圓圈

子題一

間隔距離：√3+√7+√7+2+2+2=13.03

子題二

間隔距離：√3+√3+√7+√7+√7+3=14.41

八個圓圈

子題一

間隔距離：√3+√7+√7+√7+2+2+2=15.68

子題二

間隔距離：√3+√7+√7+√7+√7+√7+2=16.98

九個圓圈

子題一

間隔距離：√3+√3+√7+√7+√7+√7+2+2=18.06

子題二

間隔距離：√3+√3+√7+√7+√7+√7+√7+√7=19.36