公式:√(χ2-df)/√df*(N-1)
Comparative Fit Index (CFI)
公式:(Dnull model - Dproposed model)/Dnull model
null model:沒有假設的model
proposed model:假設的model
Tucker Lewis Index (TLI) 亦為 Non-normed Fit Index (NNFI)
公式:(χ2/dfnull model - χ2/dfproposed model)/( χ2/dfnull model - 1)
由以上公式中可推論RMSEA數值較 CFI和TLI 受到自由度和樣本數的影響,自由度越小 (亦即變項越少) 或樣本數越少,RMSEA數值會越大。
在簡單的CFA模型(誤差間無相關)中,自由度大小和題目數有關。
Kenny and McCoach (2003)表示 RMSEA會因變項數增加而變好 (數值變小),而TLI和CFI相對地比較穩定,當變項數增加時會稍微傾向變差。
RMSEA不一定會因刪題而變好 (數值變小)。
以ADLRS-III之personal hygiene為例
CFA指標之判斷低標:χ2/df < 5.0, CFI ≥ 0.80, TLI ≥ 0.80, RMSEA ≤ 0.10
personal hygiene有10題,原本10題之CFA適配度為可接受的範圍 (χ2/df = 3.11, CFI = 0.89, TLI = 0.86, RMSEA = 0.10)。但刪除一題後,CFA適配度為不符合標準 (χ2/df = 3.53, CFI = 0.90, TLI = 0.86, RMSEA = 0.11)。10題之RMSEA為0.10,在符合標準的臨界點,但當變項數變小 (少一題)時,RMSEA數值增加,因此personal hygiene刪題後為insufficient model fitting。
參考文獻
Kenny, D. A., , & McCoach, D. B. (2003). Effect of the number of variables on measures of fit in structural equation modeling. Structural Equation Modeling, 10, 333-3511.
參考網站
Measuring Model Fit