CFA指標公式與解釋

Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) 
公式：√(χ²-df)/√df*(N-1)

χ²：卡方值；df：自由度；N：樣本數

Comparative Fit Index (CFI)
公式：(D_{null model} - D_{proposed model})/D_{null model}

D = χ²-df
null model：沒有假設的model
proposed model：假設的model

Tucker Lewis Index (TLI) 亦為 Non-normed Fit Index (NNFI) 
公式：(χ²/df_{null model} - χ²/df_{proposed model})/( χ²/df_{null model} - 1)

由以上公式中可推論RMSEA數值較 CFI和TLI 受到自由度和樣本數的影響，自由度越小 (亦即變項越少) 或樣本數越少，RMSEA數值會越大。
在簡單的CFA模型（誤差間無相關）中，自由度大小和題目數有關。
Kenny and McCoach (2003)表示 RMSEA會因變項數增加而變好 (數值變小)，而TLI和CFI相對地比較穩定，當變項數增加時會稍微傾向變差。
RMSEA不一定會因刪題而變好 (數值變小)。

以ADLRS-III之personal hygiene為例
CFA指標之判斷低標：χ²/df < 5.0, CFI ≥ 0.80, TLI ≥ 0.80, RMSEA ≤ 0.10
personal hygiene有10題，原本10題之CFA適配度為可接受的範圍 (χ²/df = 3.11, CFI = 0.89, TLI = 0.86, RMSEA = 0.10)。但刪除一題後，CFA適配度為不符合標準 (χ²/df = 3.53, CFI = 0.90, TLI = 0.86, RMSEA = 0.11)。10題之RMSEA為0.10，在符合標準的臨界點，但當變項數變小 (少一題)時，RMSEA數值增加，因此personal hygiene刪題後為insufficient model fitting。

參考文獻
Kenny, D. A., ,  & McCoach, D. B. (2003). Effect of the number of variables on measures of fit in structural equation modeling. Structural Equation Modeling, 10, 333-3511.

參考網站
Measuring Model Fit